Шпак А.Е.,

Семенова Д.А.,

Забурдаева С.В.

Марийский государственный университет,

г. Йошкар-Ола



Искусственный интеллект в математическом образовании: возможности интеграции


В настоящее время искусственный интеллект внедряется во все сферы жизни, в том числе в образование, но остаются открытыми многие теоретические и практические аспекты его использования. В статье рассматриваются различные трактовки термина «искусственный интеллект», а также нормативно - правовая база, регулирующая данный процесс. Приведены примеры возможностей искусственного интеллекта в различных образовательных сферах, а также описаны вызовы и риски, с которым сталкивается образовательное сообщество в данном вопросе. В статье также нашел отражение алгоритм эффективной интеграции искусственного интеллекта в образовательную практику. Особый акцент сделан на инструментарии, в основе которых лежат технологии искусственного интеллекта, который можно использовать в процессе математической подготовки обучающихся. Приведена характеристика и возможности основных представителей данной линейки инструментов.


Shpak A.E.

Semenova D.A.

Zaburdaeva S.V.

Mari State University,

Yoshkar-Ola


Artificial intelligence and mathematical education: integration opportunities


Currently, artificial intelligence is being implemented in all areas of life, including education, but many theoretical and practical aspects of its use remain open. The article discusses various interpretations of the term "artificial intelligence," as well as the regulatory framework governing this process. Examples of the possibilities of artificial intelligence in various educational fields are provided, as well as the challenges and risks faced by the educational community in this regard. The article also reflects an algorithm for the effective integration of artificial intelligence into educational practice. Special emphasis is placed on tools based on artificial intelligence technologies that can be used in the process of mathematical training of students. A description of the characteristics and capabilities of the main representatives of this line of tools is provided.


В современном образовательном контексте, технологические инновации играют все более значимую роль, и искусственный интеллект (ИИ) становится ключевой составляющей в разработке новых решений, в том числе образовательных методик. Согласно исследованиям Fortune Business Insights и IDC, среднегодовой темп роста рынка ИИ с 2020 по 2027 год в среднем составит около 27%, а в период с 2022 по 2030 годы ожидается увеличение глобального внедрения ИИ-технологии организациями в среднем на 38,1%. Эксперты Центра компетенций НТИ по направлению «Искусственный интеллект» [11] выделили несколько актуальных векторов развития на мировом рынке ИИ, такие как расширенное применение больших языковых моделей и интеграция генеративных моделей для создания изображений. Несмотря на значительные успехи в сфере научных исследований и развития технологий ИИ, сегодня нет общепринятого и четко сформулированного определения понятия «Искусственный интеллект». Связанно это с многообразием технически сложных и программно-реализуемых характеристик и качеств искусственно создаваемого объекта. К основным определениям можно отнести следующие:

искусственный интеллект – это:

- интеллектуальные системы, ключевой задачей которых является моделирование ментальных, когнитивных и образовательных процессов [1];

- дополненный (усиленный) интеллект, применение которого позволяет всем субъектам образования получать и обрабатывать дополнительную информацию, необходимую для принятия более «информированных» решений [2];

- системы и алгоритмы, которые могут анализировать большие объемы данных и извлекать из них информацию для принятия решений [13];

- область, изучающая возможность создания автономных агентов, способных воспринимать окружающую среду, анализировать информацию и принимать решения на основе этой информации [15];

-  набор методов и алгоритмов, позволяющих компьютерам обучаться на основе опыта и самостоятельно улучшать свои результаты [14];

- инструмент совершенствования методов и способов обучения, ускоряющий и упрощающий учебно-производственные и коммуникационные процессы [4];

- моделирование процессов человеческого интеллекта компьютерными системами, которое включает процессы «обучения» (получение и обработка информации), «рассуждения» (формулировка определенных выводов, выявление закономерностей), «самокоррекции», распознавания вербальных (речь) и невербальных знаков («машинное зрение») [5];

- использование компьютерных систем, моделей и алгоритмов для создания автоматических или полуавтоматических систем оценки знаний студентов, определения их уровня достижений и адаптивной персонализации образовательного процесса [7] и др.

Стоит отметить, что во всех определениях делается акцент на том, что ИИ напрямую связан с компьютерными системами и его применение направлено на анализ больших объемов данных. Мы под искусственным интеллектом понимаем компьютерную систему, способную анализировать и обрабатывать большие объемы информации с целью обеспечения эффективного обучения и повышения познавательных возможностей обучающихся.

В Российской Федерации искусственный интеллект представляет собой важную научно-техническую сферу, которая занимает центральное место в приоритетных направлениях развития страны. В стратегических документах, ориентированных на развитие искусственного интеллекта, определены конкретные цели, направленные на повышение уровня жизни населения, обеспечение национальной безопасности и достижение устойчивой конкурентоспособности экономики.

Научно-исследовательская область разработки искусственного интеллекта поддерживается и развивается в соответствии с Национальной стратегией до 2030 года [10]. Она определяет основные задачи, включающие обеспечение поддержки научных исследований для достижения передовых результатов в области искусственного интеллекта, разработку программного обеспечения на основе искусственного интеллекта, улучшение доступности и качества данных и аппаратного обеспечения, формирование кадрового резерва высококвалифицированных специалистов, повышение общей осведомленности общества и установление социальных регуляторов. В рамках стратегии особое внимание уделяется таким аспектам технологий искусственного интеллекта, как компьютерное зрение, обработка естественного языка, распознавание и синтез речи, интеллектуальная поддержка принятия решений и другие.

Федеральный проект «Искусственный интеллект», включенный в рамки национальной программы «Цифровая экономика Российской Федерации» [6], уделяет особое внимание развитию квалификации специалистов в области искусственного интеллекта для удовлетворения потребностей национального рынка и повышения общей осведомленности населения о возможностях применения искусственного интеллекта. Программа акцентирует внимание на развитии образовательной сферы, предлагая гранты для разработки и реализации образовательных программ бакалавриата и магистратуры в области искусственного интеллекта, проведение программ повышения квалификации в этой области, а также организацию олимпиад и хакатонов для школьников, с целью развития соответствующих компетенций и популяризации тематики искусственного интеллекта.

С учетом динамики эволюции общественных взаимоотношений, обусловленной созданием и использованием технологий искусственного интеллекта, разработаны принципы, которые закреплены в Концепции регулирования отношений в сфере технологий искусственного интеллекта и робототехники до 2024 года [3]. Документ ориентирован на достижение важной цели, которая заключается в стимулировании разработки, внедрения и использования систем, основанных на технологиях искусственного интеллекта.

На данный момент существует более 60 национальных стандартов в области искусственного интеллекта (например, ГОСТ Р 59895–2021 Технологии искусственного интеллекта в образовании, ГОСТ Р 59896–2021 и ГОСТ Р 59896–2021 Образовательные продукты с алгоритмами искусственного интеллекта для адаптивного обучения в общем образовании, ГОСТ Р 59897–2021 Данные для систем искусственного интеллекта в образовании и другие), которые охватывают различные аспекты и решают ключевые задачи, такие как обеспечение качества, функциональной надежности и безопасности систем искусственного интеллекта, разработка методологических подходов к управлению качеством данных, установление передовых практик разработки и использования технологий искусственного интеллекта, а также согласование нормативных аспектов с международными и региональными стандартами в данной области.

Стоит отметить, что технологические аспекты искусственного интеллекта, включая обработку естественного языка, компьютерное зрение, машинное обучение, рекомендательные системы, автономные системы и робототехнику, внедрены во все сферы общественной жизни, и сфера образования не стала исключением.

В области обработки естественного языка (Natural Language Processing, NLP) ИИ позволяет анализировать и обрабатывать текстовую информацию с высокой степенью точности. Его функциональность включает в себя автоматизированное извлечение данных, анализ ключевых слов и фраз, что в свою очередь способствует более эффективной организации и структурированию образовательных материалов. Кроме того, возможности ИИ в этой области поддерживают разработку интеллектуальных обучающих систем, способных адаптироваться к индивидуальным потребностям студентов. Чат-боты и цифровые ассистенты, основанные на NLP, расширяют коммуникационные каналы, облегчая доступ к информации и предоставляя глубокую обратную связь.

В области компьютерного зрения (Computer Vision, CV) применение ИИ позволяет распознавать объекты на изображениях и видеоматериалах с целью создания интерактивных образовательных сценариев. Распознавание лиц и детектирование объектов могут обеспечить разработку автоматизированных систем анализа изображений, например, для обнаружения ошибок в научных экспериментах, внедрения систем контроля, идентификации студентов на лекциях, анализа пространственных данных и многого другого.

Машинное обучение (Machine Learning, ML) применяемое в образовании, позволяет создавать модели, основанные на исторических данных. Это упрощает прогнозирование успеваемости студентов и оптимизацию образовательных курсов. Алгоритмы обучения с учителем создают модели, предсказывающие академический успех студентов на основе предыдущих данных и действий. Обучение без учителя помогает выявить скрытые структуры в данных, что может привести к разработке новых педагогических технологий. Обучение с подкреплением находит применение в создании образовательных платформ, которые адаптируются к потребностям студентов, учитывая их взаимодействие со средой обучения.

Рекомендательные системы (Recommender System, RS), основанные на алгоритмах искусственного интеллекта, способствуют созданию индивидуальной обучающей среды для студентов на основе данных их цифрового профиля. Это обеспечивает персонализированный подход к обучению, учитывающий уровень знаний и предпочтения каждого студента. Системы рекомендаций контента позволяют разработать и предоставить учебный материал, адаптированный к стилевым особенностям и характеристикам студентов.

Применение автономных систем и робототехники (Autonomous Systems & Robotics) в образовании повышает уровень интерактивности и практической направленности обучения. Самоуправляемые автомобили и промышленные роботы могут обогатить учебные практики, развивая навыки решения сложных задач и исследования научных концепций в реальных сценариях.

Интеграция искусственного интеллекта в образование предоставляет множество перспективных возможностей для оптимизации образовательных процессов, обеспечивая уникальные инструменты и подходы для развития инноваций в сфере образования. ИИ имеет потенциал значительно изменить образовательные практики, повысив эффективность и персонализацию обучения.

К сильным сторонам внедрения ИИ в образование можно отнести следующие:

- персонализация обучения: ИИ позволяет создавать индивидуальные образовательные программы, учитывающие потребности и стили обучения каждого студента, что может повысить мотивацию студентов и их успеваемость;

- автоматизация процессов: ИИ может использоваться для автоматизации административных задач, таких как оценка, мониторинг успеваемости, генерация отчетов и т.д., что может освободить время преподавателей и сотрудников для более творческой и аналитической работы;

- улучшение аналитики и принятие решений на основе данных: ИИ может использоваться для анализа больших объемов данных для определения трендов, прогнозов и принятия на их основе решений, что может помочь образовательным учреждениям принимать более обоснованные решения;

- упрощение работы для научно-исследовательской деятельности: ИИ может использоваться для автоматизации таких задач, как подбор и анализ материала, проведение экспериментов и т.д., что может освободить время исследователей для более творческой и продуктивной работы.

ИИ способствует расширению границ образования, создавая новые форматы цифрового и виртуального обучения, которые делают образование более доступным для большего числа людей, а также развивает инновационные методы обучения, создавая новые, интерактивные и адаптивные средства обучения, которые в свою очередь совершенствуют образовательные технологии.

Однако внедрение ИИ также связано с рядом вызовов и рисков:

- техническая зависимость: внедрение ИИ требует наличия технических знаний и инфраструктуры, что может быть препятствием для небольших образовательных учреждений или учреждений, расположенных в отдаленных регионах;

- этические вопросы: использование ИИ может привести к возникновению этических вопросов, связанных с конфиденциальностью данных, потерей человеческого влияния и размытием понятия авторского права;

-  затраты: внедрение и обеспечение сервисов ИИ может быть дорогостоящим, что может ограничить масштабы внедрения ИИ;

- небольшой объем данных: для обучения нейросетей под образовательные задачи необходимо собрать большое количество данных, что может быть трудоемким и дорогостоящим процессом;

- непринятие новаций: внедрение ИИ может столкнуться с сопротивлением со стороны преподавателей и сотрудников, которые не готовы к изменениям;

- сокращение межличностных навыков: активное использование ИИ может привести к сокращению значимости развития межличностных навыков и общения в процессе обучения;

- некорректное использование данных: некорректное использование данных может привести к неправильным выводам и решениям.

Для того чтобы обеспечить успешное внедрение ИИ в образование, необходимо учитывать все эти факторы и принимать меры для их минимизации.

Для эффективной и успешной интеграции искусственного интеллекта в образовательную практику необходимо выполнить ряд ключевых шагов [8, 9]:

1) целеполагание и стратегическое планирование: определить четкие цели и пользу, которые можно получить от внедрения ИИ. Разработать стратегический план, учитывающий потребности обучающихся, педагогов и администрации;

2) подготовка педагогов и сотрудников: обеспечить обучение педагогов и персонала по работе с ИИ. Разработать программы обучения, которые помогут им эффективно использовать новые технологии и адаптироваться к изменяющейся среде;

3) выбор сервисов и инструментов ИИ: определить наиболее подходящие сервисы ИИ в соответствии с целями. Выбрать инструменты и платформы, которые соответствуют потребностям образовательной организации;

4)  мониторинг и анализ: установить системы мониторинга и анализа данных для отслеживания эффективности внедрения ИИ. Оценить, как новые методы воздействуют на обучение и достижение образовательных целей;

5)  прозрачность и этика: обеспечить прозрачность в сборе и использовании данных. Уделить особое внимание этическим аспектам, связанным с конфиденциальностью данных, авторскими правами и др.;

6) сотрудничество и обмен опытом: активно обмениваться опытом с другими образовательными учреждениями и специалистами в области ИИ. Коллаборация может способствовать более эффективному внедрению технологий и обмену лучшими практиками;

7) постоянное совершенствование: внедрение ИИ – это непрерывный процесс. Необходимо постоянно оценивать результаты, собирать обратную связь от студентов и педагогов, вносить корректировки в планы в зависимости от полученных данных.

С учетом этих факторов, внедрение искусственного интеллекта в образовательную практику может стать платформой для более эффективного создания образовательного продукта, способствуя подготовке студентов к требованиям современного цифрового мира. Можно также сказать, что технологии искусственного интеллекта способны помочь педагогу на любом этапе жизненного цикла процесса создания и внедрения образовательного продукта. Но наибольший интерес представляет его инструментарий, который позволяет педагогу без помощи технических специалистов создавать учебные материалы.

И-за большого наличия специфической языковой и графической информации в математике (формулы, графики и т.д.) достаточно сложно реализуется при помощи цифровых сервисов, но благодаря внедрению технологий ИИ появились сервисы, которые позволяют реализовать содержание математического образования с минимальными затратами от педагога. Рассмотрим некоторые цифровые сервисы и ресурсы на основе технологий искусственного интеллекта, которые можно использовать в образовательном процессе, в частности в процессе математической подготовки обучающихся:

1. ChatGPT – сервис от OpenAI, который может быть использован для решения математических задач. С его помощью пользователи могут задавать вопросы или описывать математические проблемы, а система предоставляет соответствующие ответы и решения. Кроме того, благодаря своей способности генерировать текстовые ответы, ChatGPT может предоставлять пошаговые алгоритмы решения математических задач. Он может объяснять различные подходы и методы, используемые для решения конкретных математических проблем. Однако стоит отметить, что ChatGPT не является полноценной математической системой и может иметь ограничения в решении сложных задач или в предоставлении точных числовых ответов. Он скорее предоставляет общие рекомендации и направления для решения задач, но не может заменить профессионального эксперта в математике. ChatGPT будет полезным решением для тех, кто ищет справочную информацию, объяснения или помощь в базовых математических вопросах в рамках самостоятельного изучения математики. 

image


Рисунок 1 – Пример работы ChatGPT

 

2. MathGPT (https://mathgpt.streamlit.app/) – сервис, который позволяет решать математические задачи при помощи использования модели OpenAI GPT. Интерфейс сервиса очень прост и понятен, что делает его использование удобным для любого пользователя. Пользователь может вводить задачи текстом или использовать математические символы – MathGPT понимает и обрабатывает оба типа ввода, способен решать алгебраические, тригонометрические, геометрические и другие виды задач, предоставляет пошаговое решение для многих задач, что позволяет пользователям более полно понять процесс решения и концепции, лежащие в основе задачи.


Рисунок 2 – Пример работы MathGPT

 

3. MathGPT Chat is an AI Photo Math Chat Calculator (https://chat.math-gpt.org/ru) – это онлайн-сервис, предназначенный для решения математических задач. Он основан на GPT-3 модели и предлагает пользователям возможность задавать вопросы и получать ответы на различные математические темы. Этот сервис специализируется на решении математических задач различной сложности. Он также предоставляет пошаговые решения задач для понимания математических концепций и методов. MathGPT Chat может быть полезен как для студентов, которым нужна помощь в решении задач, так и для преподавателей или профессионалов в области математики, которым нужна поддержка при разъяснении теории или сложных концепций.

Однако, стоит отметить, что сервис chat.math-gpt.org хоть и основан на искусственном интеллекте, но его способности решать математические задачи имеют свои ограничения. Некоторые сложные задачи могут потребовать специализированных методов или экспертных знаний, которые могут быть вне рамок возможностей данного сервиса.


Рисунок 3 – Пример работы MathGPT Chat is an AI Photo Math Chat Calculator

 

4. MathGPTPro (https://mathgptpro.com/) – это платформа, предоставляющая доступ к продвинутой версии модели MathGPT для решения математических задач, которая работает на базе ChatGPT и Wolfram. Она разработана с использованием технологий глубокого обучения и нейронных сетей для предоставления высококачественных математических решений и поддержки. Основное отличие MathGPTPro от базовой версии MathGPT заключается в расширенных функциональных возможностях. Это позволяет более точно решать сложные математические задачи, в том числе высших уровней алгебры, математического анализа, теории вероятности и других математических областей.


Рисунок 4 – Пример работы MathGPTPro

 

5. InternLM2-Math (https://huggingface.co/spaces/internlm/internlm2-math-7b) – нейросеть, которая использует языковую модель InternLM2 для решения математических задач. Она предоставляет пользователю возможность вводить математические выражения или задачи и получать точные решения, а также поддерживает различные области математики, включая алгебру, геометрию, тригонометрию, и др. С помощью InternLM2-Math пользователи могут задавать вопросы на естественном языке или вводить математические формулы и выражения. Сервис анализирует и предоставляет точные и понятные математические решения, решение для задач, помогая пользователям лучше понять процесс решения.

6. Mathway (https://www.mathway.com/) – это инструмент на основе ИИ, обладающий простотой использования и эффективностью для решения математических задач, охватывает широкий спектр математических тем – от базовой арифметики до сложного исчисления, а также решать физические и химические задачи. Mathway предоставляет пользователю пошаговые объяснения и решения, при этом система также предлагает подсказки и рекомендации по решению более сложных задач.


Рисунок 5 – Пример работы Mathway

 

7. AlphaGeometry (https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/) – система искусственного интеллекта, которая решает сложные геометрические задачи от Google DeepMind. Данная нейросеть обучана на миллионах синтезированных теорем и доказательств, используя нейро-символический подход. AlphaGeometry объединяет в себе два различных подхода: модель нейронного языка, которая генерирует интуитивные идеи, и механизм символического вывода, который проверяет их с использованием формальной логики и правил. Система может принимать на вход геометрические условия, формулы, параметры и другую информацию, и представлять соответствующие решения и ответы.

Одной из ключевых особенностей AlphaGeometry является ее способность работать с сложными и нетривиальными задачами. Это подразумевает решение многомерных и пространственных геометрических задач, применение геометрических преобразований и трансформаций, анализ углов, площадей, объемов и других параметров. Система также предоставляет визуализацию геометрических фигур и результатов, что помогает пользователям лучше понять задачу и получить наглядное представление о геометрических свойствах и соотношениях.


Рисунок 6 – Пример решения задачи AlphaGeometry [12]

 

Вышеописанные интеллектуальные сервисы предоставляют пользователю достаточно эффективный функционал, базирующийся на технологиях искусственного интеллекта, которые можно использовать как для создания различных образовательных продуктов, так и для самообучения по математике. Представители данной группы сервисов отличаются особенностями визуального отображения информации и функционалом, но во многом работа в них будет очень похожа. На их основе созданы и другие инструменты с более простым функционалом, которые также могут быть использованы при изучении математики: Smodin Omni (https://smodin.io/omni), Photomath (https://photomath.com/ru), Socratic (https://socratic.org/), Wolfram Alpha (https://ru.wolframalpha.com/), Maple Calculator (https://www.maplesoft.com), CameraMath (https://cameramath.com/), Brilliant (https://brilliant.org/), Microsoft Math Solver (https://math.microsoft.com/ru), MyScript (https://www.myscript.com/calculator/), Symbolab (https://ru.symbolab.com/) и другие.

Можно сказать, что все эти математические сервисы на основе искусственного интеллекта, предназначены для того, чтобы помочь обучающимся решать сложные задачи, лучше понимать математические концепции и, в конечном итоге, преуспевать в учебе.

В целом, внедрение ИИ-сервисов в образовательную деятельность требует комплексного подхода, учета технических и этических аспектов, подготовки педагогов к работе с новыми технологиями. Это исследование является лишь началом дискуссии о возможностях использованиях ИИ в образовании и призывает к дальнейшему изучению данной темы для создания более эффективных и инновационных образовательных практик.

 

Литература:

1.       Амиров Р.А. Перспективы внедрения технологий искусственного интеллекта в сфере высшего образования / Р.А. Амиров, У.М. Билалова. – Текст : непосредственный // Управленческое консультирование. – 2020. – № 3. – С. 80–88.

2.       Даггэн С. Искусственный интеллект в образовании: изменение темпов обучения / С. Даггэн ; под общей редакцией С.Ю. Князева; пер. с англ.: А.В. Паршакова. – Текст : электронный // Аналитическая записка ИИТО ЮНЕСКО.– 2020. – URL: https://iite.unesco.org/ru/publications/iskusstvennyj-intellekt-v-obrazovanii-izmenenie-tempov-obucheniya/ (дата обращения 12.08.2023).

3.       Концепция развития регулирования отношений в сфере технологий искусственного интеллекта и робототехники до 2024 года [утверждена Распоряжением Правительства Российской Федерации от 19.08.2020 г. № 2129-р.]. – Москва, 2020. – URL: http://government.ru/docs/all/129505/ (дата обращения 12.01.2024).

4.       Лучшева Л.В. Социальные проблемы использования искусственного интеллекта в высшем образовании: задачи и перспективы / Л.В. Лучшева. – Текст : непосредственный // Научный Татарстан. – 2020. – № 4. – С. 84–89.

5.       Паскова А.А. Технологии искусственного интеллекта в персонализации электронного обучения / А.А. Паскова. – Текст : непосредственный // Вестник Майкопского государственного технологического университета. – 2019. – № 3/42. – С. 113–122.

6.       Паспорт федерального проекта «Искусственный интеллект». – Текст : электронный // Национальная программа «Цифровая экономика Российской Федерации». – 2020. – URL: – https://spa.msu.ru/wp-content/uploads/5-1.pdf (дата доступа: 12.01.2024 г.).

7.       Ракитов А.И. Высшее образование и искусственный интеллект: эйфория и алармизм / А.И. Ракитов. – Текст : непосредственный // Высшее образование в России. – 2018. – № 6. – С. 41–49.

8.       Токтарова В.И. Технологии искусственного интеллекта в практике современного высшего образования / В.И. Токтарова, О.Г. Попова, И.И. Сагдуллина, В.А. Белянин // Вестник Марийского государственного университета. – 2023. – Т. 17. – № 2. – С. 202-213. DOI: https://doi.org/10.30914/2072-6783-2023-17-2-202-213

9.       Токтарова В.И. Интеграция сервисов искусственного интеллекта в образовательную практику: анализ и перспективы / В.И. Токтарова, Д.А. Семенова, А.Е. Шпак // Теоретико-методологические аспекты педагогики общего и высшего профессионального образования: коллективная монография / под ред. С. Н. Федоровой. – — Йошкар-Ола : Марийский гос. ун-т, 2023. — 172 с.

10.  Российская Федерация. Указ Президента РФ. О развитии искусственного интеллекта в Российской Федерации : [№ 490 от 10.10.2019 г.]. – Москва, 2019. – URL: http://www.kremlin.ru/acts/bank/44731 (дата обращения: 12.01.2024 г.).

11.  Центр компетенций НТИ по направлению «Искусственный интеллект» – URL: https://nti2035.ru/technology/competence_centers/mipt.php (дата обращения: 12.01.2024 г.).

12.  AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry – URL: https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/ (дата обращения: 18.01.2024 г.).

13.  Dean J. MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters. / J. Dean, S. Ghemawat. – 2010. – URL: https://www.adrian.idv.hk/2010-05-21-dg04-mapreduce/ (дата обращения 12.01.2024 г.).

14.  LeCun Y. Hinton G. Deep learning / Y. LeCun, Y. Bengio – Текст : непосредственный // Nature. – №521(7553). – Pp. 436–444. DOI: 10.1038/nature14539.

15.  Russell S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach / Текст : непосредственный // Hoboken: Pearson. – Fourth Edition. – 2020. – 1136 p.

 

вопросы и комментарии: